Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} - 4 x}{25}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $\frac{1}{25}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{25}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} \int 3 x^{2} - 4 x d x$

Passaggio 2.3.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (\int 3 x^{2} d x + \int - 4 x d x)$

Passaggio 2.3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x)$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 4 x d x)$

Passaggio 2.3.5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 \int x d x)$

Passaggio 2.3.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (x^{3} - 2 x^{2}) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{1}{25} (x^{3} - 2 x^{2}) + K$