Calcolo Esempi

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$2 d y = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 2 d y = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$2 y + C_{1} = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola costante.

$2 y + C_{1} = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) x + C_{2}$

Passaggio 2.3.2

Riordina i termini.

$2 y + C_{1} = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$

Passaggio 3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

$- 3$ e $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} + \frac{- 3 d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x \frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.1.2

$x$ e $\frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2} \cdot 2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $d x^{2}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2}$

Passaggio 3.3.2

Per scrivere $\frac{K}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $\frac{K}{2}$ per $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ .

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Passaggio 3.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x (4 d^{7} y) + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Passaggio 3.3.4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{4 x d^{7} y + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Passaggio 3.3.4.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K}{2 d x^{2}}$