Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 40 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = 40 x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 40 x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 40 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $40$ è costante rispetto a $x$ , sposta $40$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 40 \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 40 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $40 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $40 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 40 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

$40$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{40}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $40$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $40$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 20}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 20}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{20}{1} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.4

Dividi $20$ per $1$ .

$y + C_{1} = 20 x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = 20 x^{2} + K$