Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3}}{x + 3}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Raggruppa i fattori.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x + 3} y^{3}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (\frac{x^{2}}{x + 3} y^{3})$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $y^{3}$ da $\frac{x^{2}}{x + 3} y^{3}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} \frac{x^{2}}{x + 3})$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} \frac{x^{2}}{x + 3})$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x + 3}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y^{3}} d y = \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta $y^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int y^{- 3} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- 3}$ rispetto a $y$ è $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ come $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $x^{2}$ per $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 2.3.1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x$
	$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$

Passaggio 2.3.1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + 3 x$

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 2.3.1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$

Passaggio 2.3.1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$

Passaggio 2.3.1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$

Passaggio 2.3.1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					-	$3 x$	-	$9$

Passaggio 2.3.1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x - 9$

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	+	$9$

Passaggio 2.3.1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	+	$9$
							+	$9$

Passaggio 2.3.1.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int x - 3 + \frac{9}{x + 3} d x$

Passaggio 2.3.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{9}{x + 3} d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - 3 d x + \int \frac{9}{x + 3} d x$

Passaggio 2.3.4

Applica la regola costante.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + \int \frac{9}{x + 3} d x$

Passaggio 2.3.5

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 \int \frac{1}{x + 3} d x$

Passaggio 2.3.6

Sia $u = x + 3$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sia $u = x + 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1.1

Differenzia $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.3.6.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.6.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.6.1.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.3.6.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.3.6.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 2.3.7

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 (\ln (| u |) + C_{4})$

Passaggio 2.3.8

Semplifica.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| u |) + C_{5}$

Passaggio 2.3.9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 3$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C_{5}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica $9 \ln (| x + 3 |)$ spostando $9$ all'interno del logaritmo.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \ln ({| x + 3 |}^{9}) + C$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $\ln ({| x + 3 |}^{9})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2}}{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot \frac{2}{2} + C$

Passaggio 3.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

$\ln ({| x + 3 |}^{9})$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2}{2} + C$

Passaggio 3.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2}{2} + C$

Passaggio 3.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1

Riordina $\ln ({| x + 3 |}^{9})$ e $2$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + 2 \cdot \ln ({| x + 3 |}^{9})}{2} + C$

Passaggio 3.1.4.1.2

Semplifica $2 \cdot \ln ({| x + 3 |}^{9})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({({| x + 3 |}^{9})}^{2})}{2} + C$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${({| x + 3 |}^{9})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9 \cdot 2})}{2} + C$

Passaggio 3.1.4.2.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{18})}{2} + C$

Passaggio 3.1.4.3

Rimuovi il valore assoluto in ${| x + 3 |}^{18}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 y^{2}, 1, 2, 1$

Passaggio 3.2.2

Poiché $2 y^{2}, 1, 2, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $2, 1, 2, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{2}$ .

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 3.2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.6

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 3.2.7

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.8

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 3.2.9

I fattori di $y^{2}$ sono $y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 3.2.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot y$

Passaggio 3.2.11

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2}$

Passaggio 3.2.12

Il minimo comune multiplo di $2 y^{2}, 1, 2, 1$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 y^{2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $2 y^{2}$ ciascun termine in $- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$ per $2 y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 y^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 = - 3 \cdot 2 x y^{2} + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$- 1 = - 6 x y^{2} + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

Passaggio 3.3.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 = - 6 x y^{2} + 2 \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} y^{2} + C (2 y^{2})$

Passaggio 3.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 = - 6 x y^{2} + 2 \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} y^{2} + C (2 y^{2})$

Passaggio 3.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 6 x y^{2} + (x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) y^{2} + C (2 y^{2})$

Passaggio 3.3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + C (2 y^{2})$

Passaggio 3.3.3.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + 2 C y^{2}$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina i fattori in $- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + 2 C y^{2}$ .

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$ .

$- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $y^{2}$ da $- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $- 6 x y^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x) + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi $y^{2}$ da $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Passaggio 3.4.2.3

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18})$ .

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

Passaggio 3.4.2.4

Scomponi $y^{2}$ da $2 C y^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + y^{2} (2 C) = - 1$

Passaggio 3.4.2.5

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2}$ .

$y^{2} (- 6 x + x^{2}) + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + y^{2} (2 C) = - 1$

Passaggio 3.4.2.6

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} (- 6 x + x^{2}) + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18})$ .

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) + y^{2} (2 C) = - 1$

Passaggio 3.4.2.7

Scomponi $y^{2}$ da $y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) + y^{2} (2 C)$ .

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ ciascun termine in $y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ ciascun termine in $y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$ .

$\frac{y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C)}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C)}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - \frac{1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.3.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 6 x$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x) + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $x^{2}$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x) - 1 (- x^{2}) + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.3.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (6 x) - 1 (- x^{2})$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2}) + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $\ln ({(x + 3)}^{18})$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2}) - 1 (- \ln ({(x + 3)}^{18})) + 2 C}$

Passaggio 3.4.3.3.6

Scomponi $- 1$ da $- (6 x - x^{2}) - 1 (- \ln ({(x + 3)}^{18}))$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) + 2 C}$

Passaggio 3.4.3.3.7

Scomponi $- 1$ da $2 C$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) - (- 2 C)}$

Passaggio 3.4.3.3.8

Scomponi $- 1$ da $- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) - (- 2 C)$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}$

Passaggio 3.4.3.3.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.9.1

Riscrivi $- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)$ come $- 1 (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)$ .

$y^{2} = - \frac{1}{- 1 (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}$

Passaggio 3.4.3.3.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = - - \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Passaggio 3.4.3.3.9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} = 1 \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Passaggio 3.4.3.3.9.4

Moltiplica $\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Passaggio 3.4.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Passaggio 3.4.5.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Passaggio 3.4.5.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ per $\frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}} \cdot \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Passaggio 3.4.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ per $\frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C} \sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Passaggio 3.4.5.4.2

Eleva $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1} \sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

Passaggio 3.4.5.4.3

Eleva $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1} {\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1}}$

Passaggio 3.4.5.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.5.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{2}}$

Passaggio 3.4.5.4.6

Riscrivi ${\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{2}$ come $6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C$ .

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Passaggio 3.4.5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ come ${(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{({(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.5.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.5.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.5.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.5.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{1}}$

Passaggio 3.4.5.4.6.5

Semplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

Passaggio 3.4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.