Calcolo Esempi

$4 + x^{2} = (1 - y^{5}) \frac{d y}{d x}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Inverti i lati per ottenere $\frac{d y}{d x}$ sul lato sinistro.

$(1 - y^{5}) \frac{d y}{d x} = 4 + x^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$(1 - y^{5}) d y = (4 + x^{2}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 1 - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d y + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} - \int y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Passaggio 2.2.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{5}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$y + C_{1} - (\frac{1}{6} y^{6} + C_{2}) = \int 4 + x^{2} d x$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

$y - \frac{1}{6} y^{6} + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

Passaggio 2.2.6

Riordina i termini.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + \frac{1}{3} x^{3} + C_{6}$

Passaggio 2.3.5

Riordina i termini.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{6}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + K$