Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\cos (y) d y = 4 x^{3} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \cos (y) d y = \int 4 x^{3} d x$

Passaggio 2.2

L'integrale di $\cos (y)$ rispetto a $y$ è $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 4 x^{3} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$\sin (y) + C_{1} = 4 \int x^{3} d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ come $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

$4$ e $\frac{1}{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{4} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$\sin (y) + C_{1} = x^{4} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\sin (y) = x^{4} + K$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (x^{4} + K)$