Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = e^{- x^{2}}$ , $y (3) = 5$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = e^{- x^{2}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int e^{- x^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int e^{- x^{2}} d x$

Passaggio 2.3

$\int e^{- x^{2}} d x$ è un integrale speciale. L'integrale è la funzione degli errori.

$y + C_{1} = erf (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = erf (x) + K$

Passaggio 3

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $x$ con $3$ e $y$ con $5$ in $y = erf (x) + K$ .

$5 = erf (x) + K$

Passaggio 4

Risolvi per $K$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $e r f (x) + K = 5$ .

$e r f (x) + K = 5$

Passaggio 4.2

Moltiplica $e r f$ per $x$ .

$e r f x + K = 5$

Passaggio 4.3

Sottrai $e r f x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$K = 5 - e r f x$

Passaggio 5

Sostituisci $5 - e r f x$ a $K$ in $y = erf (x) + K$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sostituisci $5 - e r f x$ a $K$ .

$y = erf (x) + 5 - e r f x$