Calcolo Esempi

$2 y \frac{d y}{d x} = - 4 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$2 y d y = - 4 x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 2 y d y = \int - 4 x d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int y d y = \int - 4 x d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - 4 x d x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ come $2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ .

$2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int - 4 x d x$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 4 x d x$

Passaggio 2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 4 x d x$

Passaggio 2.2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 y^{2} + C_{1} = \int - 4 x d x$

Passaggio 2.2.3.2.3

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} + C_{1} = \int - 4 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$y^{2} + C_{1} = - 4 \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y^{2} + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $- 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $- 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y^{2} + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} + C_{1} = \frac{- 4}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$y^{2} + C_{1} = - 2 x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y^{2} = - 2 x^{2} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- 2 x^{2} + K}$

Passaggio 3.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{- 2 x^{2} + K}$

Passaggio 3.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{- 2 x^{2} + K}$

Passaggio 3.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- 2 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{- 2 x^{2} + K}$

$y = \sqrt{- 2 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{- 2 x^{2} + K}$

$y = \sqrt{- 2 x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{- 2 x^{2} + K}$