Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = - 6 x + 3 x^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (- 6 x + 3 x^{2}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int - 6 x + 3 x^{2} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int - 6 x + 3 x^{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int - 6 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - 6 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 3 x^{2} d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 3 \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Semplifica.

$y + C_{1} = - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

$- 6$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 6}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{- 3}{1} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$y + C_{1} = - 3 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = - 3 x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = - 3 x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = - 3 x^{2} + 1 x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.5

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$y + C_{1} = - 3 x^{2} + x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.7

Riordina i termini.

$y + C_{1} = x^{3} - 3 x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + K$