Calcolo Esempi

$(2 x + 5) d x - d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $(2 x + 5) d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- d y = - (2 x + 5) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int - 1 d y = \int - (2 x + 5) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$- y + C_{1} = \int - (2 x + 5) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- (2 x + 5)$ .

$- y + C_{1} = \int - (2 x) - 1 \cdot 5 d x$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 1 \cdot 5 d x$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 5 d x$

Passaggio 2.3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- y + C_{1} = \int - 2 x d x + \int - 5 d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- y + C_{1} = - 2 \int x d x + \int - 5 d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 5 d x$

Passaggio 2.3.6

Applica la regola costante.

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Passaggio 2.3.7.2

Semplifica.

$- y + C_{1} = - x^{2} - 5 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- y = - x^{2} - 5 x + K$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - x^{2} - 5 x + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - x^{2} - 5 x + K$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 5 x}{- 1}$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (- 5 x)$ come $- (- 5 x)$ .

$y = x^{2} - (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$y = x^{2} + 5 x + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.3.1.6

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{K}{- 1}$ .

$y = x^{2} + 5 x - 1 \cdot K$

Passaggio 3.3.1.7

Riscrivi $- 1 \cdot K$ come $- K$ .

$y = x^{2} + 5 x - K$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = x^{2} + 5 x + K$