Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = e^{0.25 x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = e^{0.25 x} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int e^{0.25 x} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int e^{0.25 x} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sia $u = 0.25 x$ . Allora $d u = 0.25 d x$ , quindi $\frac{1}{0.25} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Sia $u = 0.25 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1

Differenzia $0.25 x$ .

$\frac{d}{d x} [0.25 x]$

Passaggio 2.3.1.1.2

Poiché $0.25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0.25 x$ rispetto a $x$ è $0.25 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.25 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0.25 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.1.4

Moltiplica $0.25$ per $1$ .

$0.25$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$y + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{0.25} d u$

Passaggio 2.3.2

$e^{u}$ e $\frac{1}{0.25}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{e^{u}}{0.25} d u$

Passaggio 2.3.3

Poiché $\frac{1}{0.25}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{0.25}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{1}{0.25} \int e^{u} d u$

Passaggio 2.3.4

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{0.25} (e^{u} + C_{2})$

Passaggio 2.3.5

Riscrivi $\frac{1}{0.25} (e^{u} + C_{2})$ come $4 e^{u} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 4 e^{u} + C_{2}$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $0.25 x$ .

$y + C_{1} = 4 e^{0.25 x} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = 4 e^{0.25 x} + K$