Calcolo Esempi

$(y^{4} - 3 x^{2}) d y = - x (y d) x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione differenziale per adattarla alla tecnica di equazione differenziale esatta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $x y d x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$(y^{4} - 3 x^{2}) d y + x y d x = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi.

$x y d x + (y^{4} - 3 x^{2}) d y = 0$

Passaggio 2

Trova $\frac{\partial M}{\partial y}$ dove $M (x, y) = x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia $M$ rispetto a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x y]$

Passaggio 2.2

Poiché $x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x y$ rispetto a $y$ è $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x \frac{d}{d y} [y]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x$

Passaggio 3

Trova $\frac{\partial N}{\partial x}$ dove $N (x, y) = y^{4} - 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia $N$ rispetto a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{4} - 3 x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y^{4} - 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [y^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Poiché $y^{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y^{4}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 (2 x)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 6 x$

Passaggio 3.4

Sottrai $6 x$ da $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 6 x$

Passaggio 4

Verifica che $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $x$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $- 6 x$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$

$x = - 6 x$

Passaggio 4.2

Poiché il lato sinistro non è uguale al lato destro, l'equazione non è un'identità.

$x = - 6 x$ non è un'identità.

Passaggio 5

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci $- 6 x$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 6 x - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $x$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 6 x - x}{M}$

Passaggio 5.3

Sostituisci $x y$ a $M$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci $x y$ a $M$ .

$\frac{- 6 x - x}{x y}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $x$ da $- 6 x$ .

$\frac{- 7 x}{x y}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{x y}$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 7}{y}$

Passaggio 5.3.4

Sostituisci $x y$ a $M$ .

$- \frac{7}{y}$

Passaggio 5.4

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{7}{y} d y}$

Passaggio 6

Valuta l'integrale $e^{\int - \frac{7}{y} d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{7}{y} d y}$

Passaggio 6.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $y$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$μ (x, y) = e^{- (7 \int \frac{1}{y} d y)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 7 \int \frac{1}{y} d y}$

Passaggio 6.4

L'integrale di $\frac{1}{y}$ rispetto a $y$ è $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 7 (\ln (| y |) + C)}$

Passaggio 6.5

Semplifica.

$μ (x, y) = e^{- 7 \ln (| y |)} + C$

Passaggio 6.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica $- 7 \ln (| y |)$ spostando $- 7$ all'interno del logaritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 7})} + C$

Passaggio 6.6.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 7} + C$

Passaggio 6.6.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| y |}^{7}} + C$

Passaggio 7

Moltiplica entrambi i lati di $x y d x + (y^{4} - 3 x^{2}) d y = 0$ per il fattore di integrazione $\frac{1}{y^{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $x y$ per $\frac{1}{y^{7}}$ .

$x y \frac{1}{y^{7}} d x + (y^{4} - 3 x^{2}) d y = 0$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y x \frac{1}{y^{7}} d x + (y^{4} - 3 x^{2}) d y = 0$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $y$ da $y^{7}$ .

$y x \frac{1}{y \cdot y^{6}} d x + (y^{4} - 3 x^{2}) d y = 0$

Passaggio 7.2.3

Elimina il fattore comune.

$y x \frac{1}{y \cdot y^{6}} d x + (y^{4} - 3 x^{2}) d y = 0$

Passaggio 7.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x \frac{1}{y^{6}} d x + (y^{4} - 3 x^{2}) d y = 0$

Passaggio 7.3

$x$ e $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{x}{y^{6}} d x + (y^{4} - 3 x^{2}) d y = 0$

Passaggio 7.4

Moltiplica $y^{4} - 3 x^{2}$ per $\frac{1}{y^{7}}$ .

$\frac{x}{y^{6}} d x + (y^{4} - 3 x^{2}) \frac{1}{y^{7}} d y = 0$

Passaggio 7.5

Moltiplica $y^{4} - 3 x^{2}$ per $\frac{1}{y^{7}}$ .

$\frac{x}{y^{6}} d x + \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}} d y = 0$

Passaggio 8

Imposta $f (x, y)$ uguale all'integrale di $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{x}{y^{6}} d x$

Passaggio 9

Integra $M (x, y) = \frac{x}{y^{6}}$ per trovare $f (x, y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Poiché $\frac{1}{y^{6}}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{y^{6}}$ fuori dall'integrale.

$f (x, y) = \frac{1}{y^{6}} \int x d x$

Passaggio 9.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{1}{y^{6}} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 9.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Riscrivi $\frac{1}{y^{6}} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ come $\frac{1}{y^{6}} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$f (x, y) = \frac{1}{y^{6}} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 9.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{y^{6}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = \frac{1}{y^{6} \cdot 2} x^{2} + C$

Passaggio 9.3.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{6}$ .

$f (x, y) = \frac{1}{2 \cdot y^{6}} x^{2} + C$

Passaggio 9.3.2.3

Moltiplica $2$ per $y^{6}$ .

$f (x, y) = \frac{1}{2 y^{6}} x^{2} + C$

Passaggio 9.3.2.4

$\frac{1}{2 y^{6}}$ e $x^{2}$ .

$f (x, y) = \frac{x^{2}}{2 y^{6}} + C$

Passaggio 10

Poiché l'integrale di $g (y)$ conterrà una costante di integrazione, è possibile sostituire $C$ con $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{x^{2}}{2 y^{6}} + g (y)$

Passaggio 11

Imposta $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12

Trova $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Differenzia $f$ rispetto a $y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y^{6}} + g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x^{2}}{2 y^{6}} + g (y)$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y^{6}}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y^{6}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3

Calcola $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2 y^{6}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Poiché $\frac{x^{2}}{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\frac{x^{2}}{2 y^{6}}$ rispetto a $y$ è $\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{6}}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{6}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.2

Riscrivi $\frac{1}{y^{6}}$ come ${(y^{6})}^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d y} [{(y^{6})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{- 1}$ e $g (y) = y^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y^{6}$ .

$\frac{x^{2}}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{6}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{6}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y^{6}$ .

$\frac{x^{2}}{2} (- {(y^{6})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{6}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$\frac{x^{2}}{2} (- {(y^{6})}^{- 2} (6 y^{5})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{6})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2}}{2} (- y^{6 \cdot - 2} (6 y^{5})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.5.2

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2}}{2} (- y^{- 12} (6 y^{5})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.6

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} (- 6 y^{- 12} y^{5}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.7

Moltiplica $y^{- 12}$ per $y^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.7.1

Sposta $y^{5}$ .

$\frac{x^{2}}{2} (- 6 (y^{5} y^{- 12})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2}}{2} (- 6 y^{5 - 12}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.7.3

Sottrai $12$ da $5$ .

$\frac{x^{2}}{2} (- 6 y^{- 7}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.8

$- 6$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{- 6 x^{2}}{2} y^{- 7} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.9

$\frac{- 6 x^{2}}{2}$ e $y^{- 7}$ .

$\frac{- 6 x^{2} y^{- 7}}{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.10

Sposta $y^{- 7}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6 x^{2}}{2 y^{7}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.11

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.11.1

Scomponi $2$ da $- 6 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2})}{2 y^{7}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.11.2.1

Scomponi $2$ da $2 y^{7}$ .

$\frac{2 (- 3 x^{2})}{2 (y^{7})} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 3 x^{2})}{2 y^{7}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 x^{2}}{y^{7}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.3.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x^{2}}{y^{7}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.4

Differenzia usando la regola della funzione secondo cui la derivata di $g (y)$ è $\frac{d g}{d y}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{y^{7}} + \frac{d g}{d y} = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 12.5

Riordina i termini.

$\frac{d g}{d y} - \frac{3 x^{2}}{y^{7}} = \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$

Passaggio 13

Risolvi per $\frac{d g}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Risolvi per $\frac{d g}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.1

Sottrai $\frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d g}{d y} - \frac{3 x^{2}}{y^{7}} - \frac{y^{4} - 3 x^{2}}{y^{7}} = 0$

Passaggio 13.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 3 x^{2} - (y^{4} - 3 x^{2})}{y^{7}} = 0$

Passaggio 13.1.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 3 x^{2} - y^{4} - (- 3 x^{2})}{y^{7}} = 0$

Passaggio 13.1.1.3.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 3 x^{2} - y^{4} + 3 x^{2}}{y^{7}} = 0$

Passaggio 13.1.1.4

Combina i termini opposti in $- 3 x^{2} - y^{4} + 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.4.1

Somma $- 3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{- y^{4} + 0}{y^{7}} = 0$

Passaggio 13.1.1.4.2

Somma $- y^{4}$ e $0$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{- y^{4}}{y^{7}} = 0$

Passaggio 13.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.5.1

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ e $y^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.5.1.1

Scomponi $y^{4}$ da $- y^{4}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{y^{4} \cdot - 1}{y^{7}} = 0$

Passaggio 13.1.1.5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1.5.1.2.1

Scomponi $y^{4}$ da $y^{7}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{y^{4} \cdot - 1}{y^{4} y^{3}} = 0$

Passaggio 13.1.1.5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d g}{d y} + \frac{y^{4} \cdot - 1}{y^{4} y^{3}} = 0$

Passaggio 13.1.1.5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 1}{y^{3}} = 0$

Passaggio 13.1.1.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d g}{d y} - \frac{1}{y^{3}} = 0$

Passaggio 13.1.2

Somma $\frac{1}{y^{3}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d g}{d y} = \frac{1}{y^{3}}$

Passaggio 14

Trova l'antiderivata di $\frac{1}{y^{3}}$ per trovare $g (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Integra entrambi i lati di $\frac{d g}{d y} = \frac{1}{y^{3}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int \frac{1}{y^{3}} d y$

Passaggio 14.2

Calcola $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int \frac{1}{y^{3}} d y$

Passaggio 14.3

Sposta $y^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$g (y) = \int {(y^{3})}^{- 1} d y$

Passaggio 14.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (y) = \int y^{3 \cdot - 1} d y$

Passaggio 14.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$g (y) = \int y^{- 3} d y$

Passaggio 14.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- 3}$ rispetto a $y$ è $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$g (y) = - \frac{1}{2} y^{- 2} + C$

Passaggio 14.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.1

Riscrivi $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C$ come $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C$ .

$g (y) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C$

Passaggio 14.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.2.1

Moltiplica $\frac{1}{y^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$g (y) = - \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C$

Passaggio 14.6.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$g (y) = - \frac{1}{2 \cdot y^{2}} + C$

Passaggio 14.6.2.3

Moltiplica $2$ per $y^{2}$ .

$g (y) = - \frac{1}{2 y^{2}} + C$

Passaggio 15

Sostituisci a $g (y)$ in $f (x, y) = \frac{x^{2}}{2 y^{6}} + g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{x^{2}}{2 y^{6}} - \frac{1}{2 y^{2}} + C$