Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{3} + 3 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (5 x^{3} + 3 x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 5 x^{3} + 3 x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 5 x^{3} + 3 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 5 x^{3} d x + \int 3 x d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 5 \int x^{3} d x + \int 3 x d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int 3 x d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + 3 \int x d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

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Passaggio 2.3.6.1

Semplifica.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.6.2.1

$5$ e $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{4} x^{4} + 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{5}{4} x^{4} + \frac{3}{2} x^{2} + K$