Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 - 2 x}{3 y^{2} - 5}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $3 y^{2} - 5$ .

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{4 - 2 x}{3 y^{2} - 5}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $2$ da $4 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{2 (2) - 2 x}{3 y^{2} - 5}$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{2 (2) + 2 (- x)}{3 y^{2} - 5}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- x)$ .

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{2 (2 - x)}{3 y^{2} - 5}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $3 y^{2} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = (3 y^{2} - 5) \frac{2 (2 - x)}{3 y^{2} - 5}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = 2 (2 - x)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = 2 \cdot 2 + 2 (- x)$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = 4 + 2 (- x)$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(3 y^{2} - 5) \frac{d y}{d x} = 4 - 2 x$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$(3 y^{2} - 5) d y = (4 - 2 x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 3 y^{2} - 5 d y = \int 4 - 2 x d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 y^{2} d y + \int - 5 d y = \int 4 - 2 x d x$

Passaggio 2.2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int y^{2} d y + \int - 5 d y = \int 4 - 2 x d x$

Passaggio 2.2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int - 5 d y = \int 4 - 2 x d x$

Passaggio 2.2.4

Applica la regola costante.

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) - 5 y + C_{2} = \int 4 - 2 x d x$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) - 5 y + C_{2} = \int 4 - 2 x d x$

Passaggio 2.2.5.2

Semplifica.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = \int 4 - 2 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = \int 4 d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \int - 2 x d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + C_{4} - 2 \int x d x$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + C_{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{5})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Semplifica.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{6}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{6}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{6}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{6}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{6}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x + \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{6}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$y^{3} - 5 y + C_{3} = 4 x - x^{2} + C_{6}$

Passaggio 2.3.6

Riordina i termini.

$y^{3} - 5 y + C_{3} = - x^{2} + 4 x + C_{6}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y^{3} - 5 y = - x^{2} + 4 x + K$