Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 7 x^{- 8}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = 7 x^{- 8} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 7 x^{- 8} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 7 x^{- 8} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 7 \int x^{- 8} d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 8}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{7} x^{- 7}$ .

$y + C_{1} = 7 (- \frac{1}{7} x^{- 7} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

$x^{- 7}$ e $\frac{1}{7}$ .

$y + C_{1} = 7 (- \frac{x^{- 7}}{7} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $x^{- 7}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 7 (- \frac{1}{7 x^{7}} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

$y + C_{1} = 7 (- \frac{1}{7 x^{7}}) + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$y + C_{1} = - 7 \frac{1}{7 x^{7}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.3.2

$- 7$ e $\frac{1}{7 x^{7}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 7}{7 x^{7}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.3.3

Elimina il fattore comune di $- 7$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$y + C_{1} = \frac{7 \cdot - 1}{7 x^{7}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.2.1

Scomponi $7$ da $7 x^{7}$ .

$y + C_{1} = \frac{7 \cdot - 1}{7 (x^{7})} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{7 \cdot - 1}{7 x^{7}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{7}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{7}} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \frac{1}{x^{7}} + K$