Calcolo Esempi

$(4 y - 3 x) d x + 5 x d y = 0$

Passaggio 1

Trova $\frac{\partial M}{\partial y}$ dove $M (x, y) = 4 y - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia $M$ rispetto a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 y - 3 x]$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 y - 3 x$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d y} [4 y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $4 y$ rispetto a $y$ è $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 + \frac{d}{d y} [- 3 x]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $- 3 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4$

Passaggio 2

Trova $\frac{\partial N}{\partial x}$ dove $N (x, y) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia $N$ rispetto a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 2.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5 \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 5$

Passaggio 3

Verifica che $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $4$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $5$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$

$4 = 5$

Passaggio 3.2

Poiché il lato sinistro non è uguale al lato destro, l'equazione non è un'identità.

$4 = 5$ non è un'identità.

Passaggio 4

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $4$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{4 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $5$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{4 - 5}{N}$

Passaggio 4.3

Sostituisci $5 x$ a $N$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $5 x$ a $N$ .

$\frac{4 - 5}{5 x}$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$\frac{- 1}{5 x}$

Passaggio 4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{5 x}$

Passaggio 4.4

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{5 x} d x}$

Passaggio 5

Valuta l'integrale $e^{\int - \frac{1}{5 x} d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{5 x} d x}$

Passaggio 5.2

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{5}$ fuori dall'integrale.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{5} \int \frac{1}{x} d x)}$

Passaggio 5.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{5} (\ln (| x |) + C)}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{5} \ln (| x |)} + C$

Passaggio 5.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $- \frac{1}{5} \ln (| x |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riordina $\ln (| x |)$ e $\frac{1}{5}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{5} \ln (| x |))} + C$

Passaggio 5.5.1.2

Semplifica $\frac{1}{5} \ln (| x |)$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{1}{5}})} + C$

Passaggio 5.5.2

Semplifica $- \ln ({| x |}^{\frac{1}{5}})$ spostando $- 1$ all'interno del logaritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1})} + C$

Passaggio 5.5.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1} + C$

Passaggio 5.5.4

Moltiplica gli esponenti in ${({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{5} \cdot - 1} + C$

Passaggio 5.5.4.2

$\frac{1}{5}$ e $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 1}{5}} + C$

Passaggio 5.5.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{1}{5}} + C$

Passaggio 5.5.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{1}{5}}} + C$

Passaggio 6

Moltiplica entrambi i lati di $(4 y - 3 x) d x + 5 x d y = 0$ per il fattore di integrazione $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $4 y - 3 x$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$(4 y - 3 x) \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4 y - 3 x$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x d y = 0$

Passaggio 6.3

Moltiplica $5 x$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

Passaggio 6.4

Moltiplica $5 x \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

$5$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x \frac{5}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

Passaggio 6.4.2

$x$ e $\frac{5}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + \frac{x \cdot 5}{x^{\frac{1}{5}}} d y = 0$

Passaggio 6.5

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x \cdot 5 x^{- \frac{1}{5}} d y = 0$

Passaggio 6.6

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5}} x \cdot 5 d y = 0$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{5}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5}} x^{1} \cdot 5 d y = 0$

Passaggio 6.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5} + 1} \cdot 5 d y = 0$

Passaggio 6.6.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}} \cdot 5 d y = 0$

Passaggio 6.6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{\frac{- 1 + 5}{5}} \cdot 5 d y = 0$

Passaggio 6.6.5

Somma $- 1$ e $5$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 d y = 0$

Passaggio 6.7

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} d x + 5 x^{\frac{4}{5}} d y = 0$

Passaggio 7

Imposta $f (x, y)$ uguale all'integrale di $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 5 x^{\frac{4}{5}} d y$

Passaggio 8

Integra $N (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}}$ per trovare $f (x, y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la regola costante.

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + C$

Passaggio 9

Poiché l'integrale di $g (x)$ conterrà una costante di integrazione, è possibile sostituire $C$ con $g (x)$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$

Passaggio 10

Imposta $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11

Trova $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Differenzia $f$ rispetto a $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{5}} y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Poiché $5 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{\frac{4}{5}} y$ rispetto a $x$ è $5 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.4

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.6.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$5 y (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 y (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.8

$\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$5 y \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.9

$5$ e $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$y \frac{5 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.10

Moltiplica $4$ per $5$ .

$y \frac{20 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.11

$y$ e $\frac{20 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{y (20 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.12

Sposta $20$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{20 \cdot y x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.13

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 y}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.14

Scomponi $5$ da $20 y$ .

$\frac{5 (4 y)}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.15

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.15.1

Scomponi $5$ da $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (4 y)}{5 (x^{\frac{1}{5}})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (4 y)}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.3.15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.4

Differenzia usando la regola della funzione secondo cui la derivata di $g (x)$ è $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 11.5

Riordina i termini.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 12

Risolvi per $\frac{d g}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Risolvi per $\frac{d g}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Semplifica $\frac{d g}{d x} + \frac{4 y}{x^{\frac{1}{5}}} - \frac{4 y - 3 x}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - (4 y - 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Passaggio 12.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - (4 y) - (- 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Passaggio 12.1.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - 4 y - (- 3 x)}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Passaggio 12.1.1.2.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{4 y - 4 y + 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Passaggio 12.1.1.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.3.1

Sottrai $4 y$ da $4 y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + 3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Passaggio 12.1.1.3.2

Somma $0$ e $3 x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{3 x}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Passaggio 12.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.4.1

Sposta $x^{\frac{1}{5}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 x \cdot x^{- \frac{1}{5}} = 0$

Passaggio 12.1.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.4.2.1

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 (x^{- \frac{1}{5}} x) = 0$

Passaggio 12.1.1.4.2.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{5}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1}) = 0$

Passaggio 12.1.1.4.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{- \frac{1}{5} + 1} = 0$

Passaggio 12.1.1.4.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}} = 0$

Passaggio 12.1.1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{\frac{- 1 + 5}{5}} = 0$

Passaggio 12.1.1.4.2.5

Somma $- 1$ e $5$ .

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{\frac{4}{5}} = 0$

Passaggio 12.1.2

Sottrai $3 x^{\frac{4}{5}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d g}{d x} = - 3 x^{\frac{4}{5}}$

Passaggio 13

Trova l'antiderivata di $- 3 x^{\frac{4}{5}}$ per trovare $g (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Integra entrambi i lati di $\frac{d g}{d x} = - 3 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 3 x^{\frac{4}{5}} d x$

Passaggio 13.2

Calcola $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - 3 x^{\frac{4}{5}} d x$

Passaggio 13.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$g (x) = - 3 \int x^{\frac{4}{5}} d x$

Passaggio 13.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{4}{5}}$ rispetto a $x$ è $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$g (x) = - 3 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

Passaggio 13.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Riscrivi $- 3 (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$ come $- 3 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C$ .

$g (x) = - 3 (\frac{5}{9}) x^{\frac{9}{5}} + C$

Passaggio 13.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.2.1

$- 3$ e $\frac{5}{9}$ .

$g (x) = \frac{- 3 \cdot 5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

Passaggio 13.5.2.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$g (x) = \frac{- 15}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

Passaggio 13.5.2.3

Elimina il fattore comune di $- 15$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.2.3.1

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$g (x) = \frac{3 (- 5)}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$

Passaggio 13.5.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$g (x) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Passaggio 13.5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$g (x) = \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Passaggio 13.5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$g (x) = \frac{- 5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Passaggio 13.5.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$g (x) = - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Passaggio 14

Sostituisci a $g (x)$ in $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$

Passaggio 15

Semplifica $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5}{3} x^{\frac{9}{5}} + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

$x^{\frac{9}{5}}$ e $\frac{5}{3}$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{3} + C$

Passaggio 15.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{\frac{9}{5}}$ .

$f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$

Passaggio 15.2

Riordina i fattori in $f (x, y) = 5 x^{\frac{4}{5}} y - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$ .

$f (x, y) = 5 y x^{\frac{4}{5}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{3} + C$