Calcolo Esempi

$(4 + x^{2}) d y + 4 d x = 0$

Passaggio 1

Sottrai $4 d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(4 + x^{2}) d y = - 4 d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{4 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{4 + x^{2}} (4 + x^{2}) d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $4 + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4 + x^{2}} (4 + x^{2}) d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{4 + x^{2}}$ e $- 4$ .

$1 d y = \frac{- 4}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 d y = - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 4.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - \int \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 4.3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - (4 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x)$

Passaggio 4.3.3

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 4.3.4

L'integrale di $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2})$

Passaggio 4.3.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

$\frac{1}{2}$ e $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$y + C_{1} = - 4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$

Passaggio 4.3.5.2

Riscrivi $- 4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$ come $- 4 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 4.3.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.3.1

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 4}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 4.3.5.3.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 4.3.5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 4.3.5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 4.3.5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{- 2}{1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 4.3.5.3.2.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 4.3.5.3.3

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

Passaggio 4.3.5.4

Riordina i termini.

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + K$