Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 2 - x + x^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (2 - x + x^{3}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 2 - x + x^{3} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 2 - x + x^{3} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 2 d x + \int - x d x + \int x^{3} d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} + \int - x d x + \int x^{3} d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} - \int x d x + \int x^{3} d x$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int x^{3} d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \frac{1}{4} x^{4} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

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Passaggio 2.3.6.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 x + C_{2} - (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + \frac{1}{4} x^{4} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica.

$y + C_{1} = 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} + C_{5}$

Passaggio 2.3.7

Riordina i termini.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} + 2 x + C_{5}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x^{4} + 2 x + K$