Calcolo Esempi

$2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione differenziale come una funzione di $\frac{y}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2 x^{2}$ ciascun termine in $2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi per $2 x^{2}$ ciascun termine in $2 x^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \frac{d y}{d x}}{2 x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2} \frac{d y}{d x}}{2 x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{2 x^{2}} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y^{2}}{2 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza $\frac{y}{x}$ in $\frac{y^{2}}{2 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $\frac{y}{x}$ da $\frac{y^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{2 x}$

Passaggio 1.2.2

Riordina $\frac{y}{x}$ e $\frac{y}{2 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{2 x} \cdot \frac{y}{x}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza $\frac{y}{x}$ in $\frac{y}{2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $\frac{y}{x}$ da $\frac{y}{2 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{y}{x} \cdot \frac{1}{2} \frac{y}{x}$

Passaggio 1.3.2

Riordina $\frac{y}{x}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x} \frac{y}{x}$

Passaggio 2

Sia $V = \frac{y}{x}$ . Sostituisci $V$ a $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V \cdot V$

Passaggio 3

Risolvi $V = \frac{y}{x}$ per $y$ .

$y = V x$

Passaggio 4

Usa la regola del prodotto per trovare la derivata di $y = V x$ rispetto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Passaggio 5

Sostituisci $x \frac{d V}{d x} + V$ a $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V \cdot V$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione differenziale sostituita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Risolvi per $\frac{d V}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Moltiplica $V$ per $V$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1.1

Sposta $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (V \cdot V)$

Passaggio 6.1.1.1.1.2

Moltiplica $V$ per $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} V^{2}$

Passaggio 6.1.1.1.2

$\frac{1}{2}$ e $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2}$

Passaggio 6.1.1.2

Sottrai $V$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$

Passaggio 6.1.1.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} + \frac{V^{2}}{2} - V$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.2.1.2

Dividi $\frac{d V}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{2}}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{\frac{V^{2}}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- V}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.1.4

Combina.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2} \cdot 1}{2 x} + \frac{- V}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.1.5

Moltiplica $V^{2}$ per $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2 x} + \frac{- V}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x} + \frac{V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x}$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere $- \frac{V}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V}{x} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{V}{x}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V \cdot 2}{x \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.3.2

Riordina i fattori di $x \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{2 x} - \frac{V \cdot 2}{2 x}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V \cdot 2}{2 x}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - 2 V}{2 x}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Riordina i termini.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 V + 1}{2 x}$

Passaggio 6.1.2.5.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.5.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 V + 1^{2}}{2 x}$

Passaggio 6.1.2.5.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 V = 2 \cdot V \cdot 1$

Passaggio 6.1.2.5.3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} - 2 \cdot V \cdot 1 + 1^{2}}{2 x}$

Passaggio 6.1.2.5.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = V$ e $b = 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{{(V - 1)}^{2}}{2 x}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(V - 1)}^{2}}{2 x}$

Passaggio 6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Combina.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 {(V - 1)}^{2}}{{(V - 1)}^{2} (2 x)}$

Passaggio 6.1.4.2

Elimina il fattore comune di ${(V - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1 {(V - 1)}^{2}}{{(V - 1)}^{2} (2 x)}$

Passaggio 6.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{2 x}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{{(V - 1)}^{2}} d V = \frac{1}{2 x} d x$

Passaggio 6.2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} d V = \int \frac{1}{2 x} d x$

Passaggio 6.2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sia $u = V - 1$ . Allora $d u = d V$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Sia $u = V - 1$ . Trova $\frac{d u}{d V}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Differenzia $V - 1$ .

$\frac{d}{d V} [V - 1]$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $V - 1$ rispetto a $V$ è $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 1]$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ è $n V^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [- 1]$

Passaggio 6.2.2.1.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $V$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $V$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 6.2.2.1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 6.2.2.1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

Passaggio 6.2.2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Sposta $u^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

Passaggio 6.2.2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

Passaggio 6.2.2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u = \int \frac{1}{2 x} d x$

Passaggio 6.2.2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- 2}$ rispetto a $u$ è $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

Passaggio 6.2.2.4

Riscrivi $- u^{- 1} + C_{1}$ come $- \frac{1}{u} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{u} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

Passaggio 6.2.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $V - 1$ .

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \int \frac{1}{2 x} d x$

Passaggio 6.2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.3.2

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C_{2})$

Passaggio 6.2.3.3

Semplifica.

$- \frac{1}{V - 1} + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C_{2}$

Passaggio 6.2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$- \frac{1}{V - 1} = \frac{1}{2} \ln (| x |) + C$

Passaggio 6.3

Risolvi per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (| x |)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$

Passaggio 6.3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$V - 1, 1, 1$

Passaggio 6.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$V - 1, 1, 1$

Passaggio 6.3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$V - 1$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica per $V - 1$ ciascun termine in $- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{V - 1} = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ per $V - 1$ .

$- \frac{1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

Passaggio 6.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $V - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{V - 1}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

Passaggio 6.3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{V - 1} (V - 1) = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

Passaggio 6.3.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) (V - 1) + C (V - 1)$

Passaggio 6.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + C (V - 1)$

Passaggio 6.3.3.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - 1 \cdot \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C (V - 1)$

Passaggio 6.3.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ come $- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C (V - 1)$

Passaggio 6.3.3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V + C \cdot - 1$

Passaggio 6.3.3.3.1.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $C$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - 1 \cdot C$

Passaggio 6.3.3.3.1.6

Riscrivi $- 1 C$ come $- C$ .

$- 1 = \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$

Passaggio 6.3.3.3.2

Riordina i fattori in $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) V - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$ .

$- 1 = V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C$

Passaggio 6.3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Riscrivi l'equazione come $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C = - 1$ .

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V - C = - 1$

Passaggio 6.3.4.2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) = - C V + C - 1$

Passaggio 6.3.4.3

Somma $C V$ a entrambi i lati dell'equazione.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V = C - 1$

Passaggio 6.3.4.4

Somma $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.4.5

Scomponi $V$ da $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.5.1

Scomponi $V$ da $C V$ .

$V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + V C = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.4.5.2

Scomponi $V$ da $V \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + V C$ .

$V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.3.4.6

Dividi per $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ ciascun termine in $V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.6.1

Dividi per $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ ciascun termine in $V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C) = C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{V (\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C)}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{- 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Passaggio 6.3.4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 6.3.4.6.2.1.2

Dividi $V$ per $1$ .

$V = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{- 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Passaggio 6.3.4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$V = \frac{C}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} - \frac{1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Passaggio 6.3.4.6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = \frac{C - 1}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} + \frac{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Passaggio 6.3.4.6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = \frac{C - 1 + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Passaggio 6.4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$V = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Passaggio 7

Sostituisci $\frac{y}{x}$ a $V$ .

$\frac{y}{x} = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$

Passaggio 8

Risolvi $\frac{y}{x} = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$\frac{y}{x} x = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{x} x = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

Passaggio 8.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Semplifica $\frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})$ e $\ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1.1

Riordina i termini.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} x$

Passaggio 8.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})}{C + \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}})} x$

Passaggio 8.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 1 x$

Passaggio 8.2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = x$