Calcolo Esempi

$\sqrt{x} d y = \sqrt{y} d x$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ per $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ per $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\sqrt{x y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.2.3

Eleva $\sqrt{x y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x y}}^{2}$ come $x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.2.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{x} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$\frac{\sqrt{x y}}{x y}$ e $\sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt{x}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{x y x}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x \sqrt{y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt{y}}{x y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ per $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{1}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{x y}}$ per $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.7.2

Eleva $\sqrt{x y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.7.3

Eleva $\sqrt{x y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.7.6

Riscrivi ${\sqrt{x y}}^{2}$ come $x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.7.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{y} d x$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{x y}}{x y} \sqrt{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

$\frac{\sqrt{x y}}{x y}$ e $\sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y} \sqrt{y}}{x y} d x$

Passaggio 2.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y \cdot y}}{x y} d x$

Passaggio 2.8.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x (y^{1} y)}}{x y} d x$

Passaggio 2.8.4

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x y} d x$

Passaggio 2.8.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y^{1 + 1}}}{x y} d x$

Passaggio 2.8.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x y^{2}}}{x y} d x$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Riordina $x$ e $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{y^{2} x}}{x y} d x$

Passaggio 2.9.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{y \sqrt{x}}{x y} d x$

Passaggio 2.10

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{y \sqrt{x}}{x y} d x$

Passaggio 2.10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{y}}{y} d y = \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{\sqrt{y}}{y} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{y^{\frac{1}{2}}}{y} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.2.1.2

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{1}{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.2.1

Moltiplica $y$ per $y^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.2.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{1}{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.2.1.2.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{1}{y^{1 - \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.2.1.2.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.2.1.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2 - 1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.2.1.2.2.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.2.1.3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.2.1.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $y$ è $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

Passaggio 3.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

Passaggio 3.3.1.2

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 3.3.1.2.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 3.3.1.2.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 3.3.1.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

Passaggio 3.3.1.2.2.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 3.3.1.3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 3.3.1.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.3.1.3.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Passaggio 3.3.1.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Passaggio 3.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{1}{2}} + K$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 4.1.2.2

Dividi $y^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

Passaggio 4.1.3.1.2

Dividi $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}$

Passaggio 4.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Semplifica.

$y = {(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Riscrivi ${(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})}^{2}$ come $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$ .

$y = (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

Passaggio 4.3.2.1.2

Espandi $(x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2}) + \frac{K}{2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} (x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2})$

Passaggio 4.3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$y = x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.2

Semplifica $x^{1}$ .

$y = x + x^{\frac{1}{2}} \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{K}{2}$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.4

$\frac{K}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.5

Moltiplica $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1.5.1

Moltiplica $\frac{K}{2}$ per $\frac{K}{2}$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.5.2

Eleva $K$ alla potenza di $1$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.5.3

Eleva $K$ alla potenza di $1$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.1.3.1.5.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = x + \frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 4.3.2.1.3.2

Somma $\frac{x^{\frac{1}{2}} K}{2}$ e $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.2.1

Riordina $x^{\frac{1}{2}}$ e $K$ .

$y = x + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 4.3.2.1.3.2.2

Somma $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $\frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$y = x + 2 \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 4.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = x + 2 \frac{K x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 4.3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = x + K x^{\frac{1}{2}} + \frac{K^{2}}{4}$

Passaggio 4.4

Semplifica $x + K x^{\frac{1}{2}} + \frac{K^{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sposta $K x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x + \frac{K^{2}}{4} + K x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.4.2

Riordina $x$ e $\frac{K^{2}}{4}$ .

$y = \frac{K^{2}}{4} + x + K x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = K + x + K x^{\frac{1}{2}}$