Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{5} \sec (y)$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (6 x^{5} \sec (y))$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{1}{\sec (y)} x^{5} \sec (y)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 6 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} x^{5} \sec (y)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 6 (1 \cos (y)) x^{5} \sec (y)$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $\cos (y)$ per $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 6 \cos (y) x^{5} \sec (y)$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.2.5.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 6 \cos (y) (x^{5} \sec (y))$

Passaggio 1.2.5.2

Aggiungi le parentesi.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 6 (\cos (y) (x^{5} \sec (y)))$

Passaggio 1.2.5.3

Riordina $\cos (y)$ e $x^{5} \sec (y)$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 6 (x^{5} \sec (y) \cos (y))$

Passaggio 1.2.5.4

Aggiungi le parentesi.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 6 (x^{5} (\sec (y) \cos (y)))$

Passaggio 1.2.5.5

Riscrivi $6 \cos (y) x^{5} \sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 6 (x^{5} (\frac{1}{\cos (y)} \cos (y)))$

Passaggio 1.2.5.6

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 6 (x^{5} \cdot 1)$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 6 x^{5}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 6 x^{5} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 6 x^{5} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 6 x^{5} d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int 6 x^{5} d x$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\cos (y)$ per $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int 6 x^{5} d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di $\cos (y)$ rispetto a $y$ è $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 6 x^{5} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$\sin (y) + C_{1} = 6 \int x^{5} d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$ come $6 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 6 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

$6$ e $\frac{1}{6}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{6}{6} x^{6} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{6}{6} x^{6} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{6} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Moltiplica $x^{6}$ per $1$ .

$\sin (y) + C_{1} = x^{6} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\sin (y) = x^{6} + K$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (x^{6} + K)$