Calcolo Esempi

$- \frac{9}{15} \cdot \frac{d θ}{d t} = \frac{1}{15} (18)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$- \frac{9}{15} d θ = \frac{1}{15} (18) d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int - \frac{9}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\int - \frac{3 (3)}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int - \frac{3}{5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola costante.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

$\frac{1}{15}$ e $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{18}{15} d t$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 (6)}{15} d t$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Passaggio 2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Passaggio 2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{6}{5} d t$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \frac{6}{5} t + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \frac{3}{5} θ = \frac{6}{5} t + K$

Passaggio 3

Risolvi per $θ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$θ$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{θ \cdot 3}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- θ \cdot 3) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Passaggio 3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.3.1

Scomponi $3$ da $- θ \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Passaggio 3.2.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Passaggio 3.2.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- - θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Passaggio 3.2.1.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Passaggio 3.2.1.1.4.2

Moltiplica $θ$ per $1$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $- \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

$\frac{6}{5}$ e $t$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6 t}{5} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$θ = - \frac{5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{3}$ nel numeratore.

$θ = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$θ = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$θ = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$θ = \frac{- 1}{3} (6 t) - \frac{5}{3} K$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.4.1

Scomponi $3$ da $6 t$ .

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Passaggio 3.2.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Passaggio 3.2.2.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$θ = - (2 t) - \frac{5}{3} K$

Passaggio 3.2.2.1.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$θ = - 2 t - \frac{5}{3} K$

Passaggio 3.2.2.1.1.6

$K$ e $\frac{5}{3}$ .

$θ = - 2 t - \frac{K \cdot 5}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $K$ .

$θ = - 2 t - \frac{5 K}{3}$

Passaggio 3.3

Riordina $- 2 t$ e $- \frac{5 K}{3}$ .

$θ = - \frac{5 K}{3} - 2 t$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$θ = K - 2 t$