Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d t} + 3 y = 13 \sin (2 t)$ , $y (0) = 6$

Passaggio 1

Il fattore di integrazione è definito dalla formula $e^{\int P (t) d t}$ , dove $P (t) = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'integrazione.

$e^{\int 3 d t}$

Passaggio 1.2

Applica la regola costante.

$e^{3 t + C}$

Passaggio 1.3

Rimuovi la costante dell'integrazione.

$e^{3 t}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni termine integrando il fattore $e^{3 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine per $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + e^{3 t} (3 y) = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

Passaggio 2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

Passaggio 2.4

Riordina i fattori in $e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$ .

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 y e^{3 t} = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

Passaggio 3

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d t} [e^{3 t} y] = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

Passaggio 4

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d t} [e^{3 t} y] d t = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

Passaggio 5

Integra il lato sinistro.

$e^{3 t} y = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

Passaggio 6

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $13$ è costante rispetto a $t$ , sposta $13$ fuori dall'integrale.

$e^{3 t} y = 13 \int e^{3 t} \sin (2 t) d t$

Passaggio 6.2

Riordina $e^{3 t}$ e $\sin (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 \int \sin (2 t) e^{3 t} d t$

Passaggio 6.3

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \sin (2 t)$ e $d v = e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (2 \cos (2 t)) d t)$

Passaggio 6.4

Poiché $\frac{1}{3} \cdot 2$ è costante rispetto a $t$ , sposta $\frac{1}{3} \cdot 2$ fuori dall'integrale.

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Passaggio 6.5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

$\frac{1}{3}$ e $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Passaggio 6.5.2

$\sin (2 t)$ e $\frac{e^{3 t}}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Passaggio 6.5.3

$\frac{1}{3}$ e $2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

Passaggio 6.5.4

Riordina $e^{3 t}$ e $\cos (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int \cos (2 t) e^{3 t} d t))$

Passaggio 6.6

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \cos (2 t)$ e $d v = e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (- 2 \sin (2 t)) d t)))$

Passaggio 6.7

Poiché $\frac{1}{3} \cdot - 2$ è costante rispetto a $t$ , sposta $\frac{1}{3} \cdot - 2$ fuori dall'integrale.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Passaggio 6.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

$\frac{1}{3}$ e $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Passaggio 6.8.2

$\cos (2 t)$ e $\frac{e^{3 t}}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Passaggio 6.8.3

$\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

Passaggio 6.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

Passaggio 6.8.5

Moltiplica $\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3}$ per $\frac{2}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

Passaggio 6.8.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.6.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

Passaggio 6.8.6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + 1 (\frac{2}{3}) (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

Passaggio 6.8.6.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{2}{3} (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

Passaggio 6.8.7

Moltiplica $\frac{- 2}{3}$ per $\frac{2}{3}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

Passaggio 6.8.8

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.8.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

Passaggio 6.8.8.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{9} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

Passaggio 6.9

Risolvendo $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ , troviamo che $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ = $\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

Passaggio 6.10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cdot (\cos (2 t) e^{3 t})}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

Passaggio 6.10.1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{13}{9}$ .

$e^{3 t} y = 13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$

Passaggio 6.10.2

Riscrivi $13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$ come $13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 6.10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.3.1

Sposta $9$ alla sinistra di $\sin (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \cdot (\sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 6.10.3.2

Moltiplica $3$ per $13$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \sin (2 t) e^{3 t}}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 6.10.3.3

Elimina il fattore comune di $9$ e $39$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.3.3.1

Scomponi $3$ da $9 \sin (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 6.10.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $39$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 (13)} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 6.10.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 6.10.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 6.10.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 6.10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.4.1

Riordina i fattori in $\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 6.10.4.2

Riordina i fattori in $\frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3}{13} e^{3 t} \sin (2 t) - \frac{2}{13} e^{3 t} \cos (2 t)) + C$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Moltiplica $\frac{3}{13} (e^{3 t} \sin (2 t))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1.1

$e^{3 t}$ e $\frac{3}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13} \sin (2 t) - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

Passaggio 7.1.1.1.2

$\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13}$ e $\sin (2 t)$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3 \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

Passaggio 7.1.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \cdot e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

Passaggio 7.1.1.3

Moltiplica $- \frac{2}{13} (e^{3 t} \cos (2 t))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.3.1

$e^{3 t}$ e $\frac{2}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{e^{3 t} \cdot 2}{13} \cos (2 t)) + C$

Passaggio 7.1.1.3.2

$\cos (2 t)$ e $\frac{e^{3 t} \cdot 2}{13}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) (e^{3 t} \cdot 2)}{13}) + C$

Passaggio 7.1.1.4

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{13}) + C$

Passaggio 7.1.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 7.1.3

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 7.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

Passaggio 7.1.4

Elimina il fattore comune di $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ nel numeratore.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

Passaggio 7.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

Passaggio 7.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t} + C$

Passaggio 7.1.5

Riordina i fattori in $3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t}$ .

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$

Passaggio 7.2

Dividi per $e^{3 t}$ ciascun termine in $e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $e^{3 t}$ ciascun termine in $e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ .

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{3 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $e^{3 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Dividi $3 \sin (2 t)$ per $1$ .

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $e^{3 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

Passaggio 7.2.3.1.2.2

Dividi $- 2 \cos (2 t)$ per $1$ .

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$

Passaggio 8

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $C$ sostituendo $t$ con $0$ e $y$ con $6$ in $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ .

$6 = 3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$

Passaggio 9

Risolvi per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi l'equazione come $3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$ .

$3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica $3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$3 \sin (0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Passaggio 9.2.1.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$3 \cdot 0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Passaggio 9.2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Passaggio 9.2.1.1.4

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0 - 2 \cos (0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Passaggio 9.2.1.1.5

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$0 - 2 \cdot 1 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Passaggio 9.2.1.1.6

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$0 - 2 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

Passaggio 9.2.1.1.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.7.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 - 2 + \frac{C}{e^{0}} = 6$

Passaggio 9.2.1.1.7.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0 - 2 + \frac{C}{1} = 6$

Passaggio 9.2.1.1.8

Dividi $C$ per $1$ .

$0 - 2 + C = 6$

Passaggio 9.2.1.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2 + C = 6$

Passaggio 9.3

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$C = 6 + 2$

Passaggio 9.3.2

Somma $6$ e $2$ .

$C = 8$

Passaggio 10

Sostituisci $8$ a $C$ in $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sostituisci $8$ a $C$ .

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{8}{e^{3 t}}$