Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 2 y + 2 x$

Passaggio 1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} - 2 y = 2 x$

Passaggio 2

Il fattore di integrazione è definito dalla formula $e^{\int P (x) d x}$ , dove $P (x) = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta l'integrazione.

$e^{\int - 2 d x}$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$e^{- 2 x + C}$

Passaggio 2.3

Rimuovi la costante dell'integrazione.

$e^{- 2 x}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni termine integrando il fattore $e^{- 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine per $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} (2 x)$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} (2 x)$

Passaggio 3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 2 e^{- 2 x} x$

Passaggio 3.4

Riordina i fattori in $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 2 e^{- 2 x} x$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = 2 x e^{- 2 x}$

Passaggio 4

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = 2 x e^{- 2 x}$

Passaggio 5

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int 2 x e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6

Integra il lato sinistro.

$e^{- 2 x} y = \int 2 x e^{- 2 x} d x$

Passaggio 7

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$e^{- 2 x} y = 2 \int x e^{- 2 x} d x$

Passaggio 7.2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

$e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

Passaggio 7.3.2

$x$ e $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

Passaggio 7.3.3

$e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Passaggio 7.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Passaggio 7.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Passaggio 7.5.2

Moltiplica $\int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x$ per $1$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Passaggio 7.6

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x)$

Passaggio 7.7

Sia $u = - 2 x$ . Allora $d u = - 2 d x$ , quindi $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Sia $u = - 2 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1.1

Differenzia $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 7.7.1.2

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 7.7.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Passaggio 7.7.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2$

Passaggio 7.7.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u)$

Passaggio 7.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u)$

Passaggio 7.8.2

$e^{u}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u)$

Passaggio 7.9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u))$

Passaggio 7.10

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)))$

Passaggio 7.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

Passaggio 7.11.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Passaggio 7.12

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

Passaggio 7.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.13.1

Riscrivi $2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ come $2 (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Passaggio 7.13.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.13.2.1

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Passaggio 7.13.2.2

$e^{- 2 x}$ e $\frac{x}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Passaggio 7.13.2.3

$e^{u}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{u}}{4}) + C$

Passaggio 7.14

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Passaggio 7.15

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2}) + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Passaggio 7.15.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{e^{- 2 x} x}{2}$ nel numeratore.

$e^{- 2 x} y = 2 \frac{- e^{- 2 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Passaggio 7.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{- 2 x} y = 2 \frac{- e^{- 2 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Passaggio 7.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Passaggio 7.15.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{e^{- 2 x}}{4}$ nel numeratore.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{4} + C$

Passaggio 7.15.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{2 (2)} + C$

Passaggio 7.15.3.3

Elimina il fattore comune.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{2 \cdot 2} + C$

Passaggio 7.15.3.4

Riscrivi l'espressione.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + \frac{- e^{- 2 x}}{2} + C$

Passaggio 7.15.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Passaggio 7.15.5

Combina $- e^{- 2 x} x$ e $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ usando un comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.5.1

Sposta $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = - x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Passaggio 7.15.5.2

Per scrivere $- x e^{- 2 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - x e^{- 2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Passaggio 7.15.5.3

$- x e^{- 2 x}$ e $\frac{2}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Passaggio 7.15.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e^{- 2 x} y = \frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}}{2} + C$

Passaggio 7.15.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.6.1

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $- x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.15.6.1.1

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $- x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) - e^{- 2 x}}{2} + C$

Passaggio 7.15.6.1.2

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $- e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1}{2} + C$

Passaggio 7.15.6.1.3

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 1)}{2} + C$

Passaggio 7.15.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C$

Passaggio 7.15.7

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x) - 1)}{2} + C$

Passaggio 7.15.8

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x) - 1 (1))}{2} + C$

Passaggio 7.15.9

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x + 1))}{2} + C$

Passaggio 7.15.10

Riscrivi $- (2 x + 1)$ come $- 1 (2 x + 1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- 1 (2 x + 1))}{2} + C$

Passaggio 7.15.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} (2 x + 1)}{2} + C$

Passaggio 7.16

Rimuovi le parentesi.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (2 x + 1) + C$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$

Passaggio 8.2

Dividi per $e^{- 2 x}$ ciascun termine in $e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividi per $e^{- 2 x}$ ciascun termine in $e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{- 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ nel numeratore.

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.2.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 (x)) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = \frac{- e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.4

Combina $- e^{- 2 x} x$ e $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ usando un comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.4.1

Sposta $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- 1 x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.4.2

Per scrivere $- 1 x e^{- 2 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.4.3

$- 1 x e^{- 2 x}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.5.1

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.5.1.1

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) - e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.5.1.2

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.5.1.3

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2 - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.5.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.2.5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.3

Per scrivere $C$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C \cdot \frac{2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.4.1

$C$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1) + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.5.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot - 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.5.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 1 \cdot e^{- 2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.5.4

Riscrivi $- 1 e^{- 2 x}$ come $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.5.5

Sposta $2$ alla sinistra di $C$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 e^{- 2 x} x$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x) - e^{- 2 x} + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.6.2

Scomponi $- 1$ da $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x) - (e^{- 2 x}) + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.6.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 e^{- 2 x} x) - (e^{- 2 x})$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.6.4

Scomponi $- 1$ da $2 C$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - (- 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.6.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - (- 2 C)$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.6.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.6.6.1

Riscrivi $- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)$ come $- 1 (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)$ .

$y = \frac{\frac{- 1 (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{- \frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.6.6.3

Riordina i fattori in $- \frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2} \cdot \frac{1}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 8.2.3.8

Moltiplica $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ per $\frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{e^{- 2 x} \cdot 2}$

Passaggio 8.2.3.9

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{- 2 x}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2 e^{- 2 x}}$