Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = (x + 1) (x + 2)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (x + 1) (x + 2) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int (x + 1) (x + 2) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int (x + 1) (x + 2) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + C_{1} = \int x (x + 2) + 1 (x + 2) d x$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y + C_{1} = \int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) d x$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + C_{1} = \int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.3.1.4

Riordina $x$ e $2$ .

$y + C_{1} = \int x \cdot x + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.3.1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{1} x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.3.1.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{1} x^{1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.3.1.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y + C_{1} = \int x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.3.1.8

Somma $1$ e $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.3.1.9

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 d x$

Passaggio 2.3.1.10

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 2 x + x + 2 d x$

Passaggio 2.3.1.11

Somma $2 x$ e $x$ .

$y + C_{1} = \int x^{2} + 3 x + 2 d x$

Passaggio 2.3.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int 3 x d x + \int 2 d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 \int x d x + \int 2 d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int 2 d x$

Passaggio 2.3.6

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 2 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

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Passaggio 2.3.7.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + 2 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2

Semplifica.

$y + C_{1} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C_{5}$

Passaggio 2.3.7.3

Riordina i termini.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C_{5}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + K$