Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2} \sqrt{y}}{1 + t^{3}}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Raggruppa i fattori.

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y})$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $\sqrt{y}$ da $\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1^{3} + t^{3}}$

Passaggio 1.3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = t$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})}$

Passaggio 1.3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})}$

Passaggio 1.3.2.3.2

Riscrivi $- 1 t$ come $- t$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Passaggio 2.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Passaggio 2.2.1.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $y$ è $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sia $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ . Allora $d u = 3 t^{2} d t$ , quindi $\frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sia $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Differenzia $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [(1 + t) (1 - t + t^{2})]$

Passaggio 2.3.1.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = 1 + t$ e $g (t) = 1 - t + t^{2}$ .

$(1 + t) \frac{d}{d t} [1 - t + t^{2}] + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Passaggio 2.3.1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - t + t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Passaggio 2.3.1.1.3.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$(1 + t) (0 + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Passaggio 2.3.1.1.3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Passaggio 2.3.1.1.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Passaggio 2.3.1.1.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(1 + t) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Passaggio 2.3.1.1.3.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(1 + t) (- 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Passaggio 2.3.1.1.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Passaggio 2.3.1.1.3.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + t$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 2.3.1.1.3.9

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (0 + \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 2.3.1.1.3.10

Somma $0$ e $\frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2.3.1.1.3.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.1.3.12

Moltiplica $1 - t + t^{2}$ per $1$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(1 + t) \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $t$ .

$- 1 - 1 \cdot t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.3

Riscrivi $- 1 t$ come $- t$ .

$- 1 - t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 1 - t + 2 t + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.5

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t) + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.6

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t^{1}) + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{1 + 1} + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.8

Somma $1$ e $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.9

Somma $- t$ e $2 t$ .

$- 1 + t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.10

Somma $- 1$ e $1$ .

$t + 2 t^{2} + 0 - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.11

Somma $t + 2 t^{2}$ e $0$ .

$t + 2 t^{2} - t + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.12

Sottrai $t$ da $t$ .

$2 t^{2} + 0 + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.13

Somma $2 t^{2}$ e $0$ .

$2 t^{2} + t^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.14

Somma $2 t^{2}$ e $t^{2}$ .

$3 t^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{u}$ per $\frac{1}{3}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $u$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

Passaggio 2.3.3

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 2.3.4

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $y^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Espandi $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.2.2

Moltiplica $- t$ per $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.2.3

Moltiplica $t^{2}$ per $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.2.4

Moltiplica $t$ per $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t \cdot t + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.2.6

Moltiplica $t$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.2.6.1

Sposta $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - (t \cdot t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.2.6.2

Moltiplica $t$ per $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.2.7

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.2.7.1

Moltiplica $t$ per $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.2.7.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1} t^{2} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.2.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1 + 2} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.2.7.2

Somma $1$ e $2$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.3

Combina i termini opposti in $1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.3.1

Somma $- t$ e $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} + 0 - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.3.2

Somma $1 + t^{2}$ e $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.3.3

Sottrai $t^{2}$ da $t^{2}$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + t^{3} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.3.4

Somma $1$ e $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |) + C}{2}$

Passaggio 3.1.3.2.4

Semplifica $\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$

Passaggio 3.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Semplifica.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Dividi la frazione $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$ in due frazioni.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2} + \frac{C}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Riscrivi $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2}$ come $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ .

$y = {(\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$y = {(\ln ({({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{2}$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3 \cdot 2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + C)}^{2}$