Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d t} = \frac{y}{t}$

Passaggio 1

Sia $V = \frac{y}{t}$ . Sostituisci $V$ a $\frac{y}{t}$ .

$\frac{d y}{d t} = V$

Passaggio 2

Risolvi $V = \frac{y}{t}$ per $y$ .

$y = V t$

Passaggio 3

Usa la regola del prodotto per trovare la derivata di $y = V t$ rispetto a $t$ .

$\frac{d y}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

Passaggio 4

Sostituisci $t \frac{d V}{d t} + V$ a $\frac{d y}{d t}$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = V$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione differenziale sostituita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Risolvi per $\frac{d V}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d V}{d t}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1.1

Sottrai $V$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t \frac{d V}{d t} = V - V$

Passaggio 5.1.1.1.2

Sottrai $V$ da $V$ .

$t \frac{d V}{d t} = 0$

Passaggio 5.1.1.2

Dividi per $t$ ciascun termine in $t \frac{d V}{d t} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.1

Dividi per $t$ ciascun termine in $t \frac{d V}{d t} = 0$ .

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Passaggio 5.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Passaggio 5.1.1.2.2.1.2

Dividi $\frac{d V}{d t}$ per $1$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

Passaggio 5.1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.3.1

Dividi $0$ per $t$ .

$\frac{d V}{d t} = 0$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'equazione.

$d V = 0 d t$

Passaggio 5.2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d V = \int 0 d t$

Passaggio 5.2.2

Applica la regola costante.

$V + C_{1} = \int 0 d t$

Passaggio 5.2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

L'integrale di $0$ rispetto a $t$ è $0$ .

$V + C_{1} = 0 + C_{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Somma $0$ e $C_{2}$ .

$V + C_{1} = C_{2}$

Passaggio 5.2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $D$ .

$V = D$

Passaggio 6

Sostituisci $\frac{y}{t}$ a $V$ .

$\frac{y}{t} = D$

Passaggio 7

Risolvi $\frac{y}{t} = D$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica ogni lato per $t$ .

$\frac{y}{t} t = D t$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{t} t = D t$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = D t$