Calcolo Esempi

Sostituisci i valori ${\displaystyle (1,1)}$ in ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2x^{3}y}$.

Poiché non c'è alcun logaritmo con argomento negativo o pari a zero, nessun radicale pari con radicando zero o negativo e nessuna frazione con zero al posto del denominatore, la funzione è continua su un intervallo aperto intorno al valore ${\displaystyle x}$ di ${\displaystyle (1,1)}$.

Imposta la derivata parziale.

Poiché ${\displaystyle 2x^3}$ è costante rispetto a ${\displaystyle y}$, la derivata di ${\displaystyle 2x^{3}y}$ rispetto a ${\displaystyle y}$ è ${\displaystyle 2x^3\frac{d}{dy}\left[y\right]}$.

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui ${\displaystyle \frac{d}{dy}\left[y^n\right]}$ è ${\displaystyle n{y}^{n-1}}$ dove ${\displaystyle n=1}$.

Moltiplica ${\displaystyle 2}$ per ${\displaystyle 1}$.

Poiché non c'è alcun logaritmo con argomento negativo o pari a zero, nessun radicale pari con radicando zero o negativo e nessuna frazione con zero al posto del denominatore, la funzione è continua su un intervallo aperto intorno al valore ${\displaystyle y}$ di ${\displaystyle (1,1)}$.