Calcolo Esempi

$5 y^{4} \frac{d y}{d x} = 2 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$5 y^{4} d y = 2 x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 5 y^{4} d y = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $y$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int y^{4} d y = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{4}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} y^{5} + C_{1}) = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $5 (\frac{1}{5} y^{5} + C_{1})$ come $5 (\frac{1}{5}) y^{5} + C_{1}$ .

$5 (\frac{1}{5}) y^{5} + C_{1} = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

$5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} y^{5} + C_{1} = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{5} y^{5} + C_{1} = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 y^{5} + C_{1} = \int 2 x d x$

Passaggio 2.2.3.2.3

Moltiplica $y^{5}$ per $1$ .

$y^{5} + C_{1} = \int 2 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$y^{5} + C_{1} = 2 \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y^{5} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y^{5} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$y^{5} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{5} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{5} + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y^{5} + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y^{5} = x^{2} + K$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[5]{x^{2} + K}$