Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} - 1 = 2 x - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d y}{d x}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 1.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{- 1 + 2}{2}$

Passaggio 1.1.4

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (2 x + \frac{1}{2}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{1}{2} d x$

Passaggio 2.3.4

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{1}{2} x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = x^{2} + \frac{1}{2} x + K$