Calcolo Esempi

$2 x^{2} d x + y^{2} d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $2 x^{2} d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} d y = - 2 x^{2} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y^{2} d y = \int - 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 2 x^{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - 2 \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $- 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ come $- 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{- 2}{3} x^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{2}{3} x^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{2}{3} x^{3} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = 3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $3 (- \frac{2}{3} x^{3} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

$x^{3}$ e $\frac{2}{3}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{x^{3} \cdot 2}{3} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{2 x^{3}}{3} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{3} = 3 (- \frac{2 x^{3}}{3}) + 3 K$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x^{3}}{3}$ nel numeratore.

$y^{3} = 3 \frac{- 2 x^{3}}{3} + 3 K$

Passaggio 3.2.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{3} = 3 \frac{- 2 x^{3}}{3} + 3 K$

Passaggio 3.2.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = - 2 x^{3} + 3 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{- 2 x^{3} + 3 K}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \sqrt[3]{- 2 x^{3} + K}$