Calcolo Esempi

$d x - x^{2} d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} d y = - d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (- x^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{x^{2}}$ e $- 1$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{x^{2}} d x$

Passaggio 3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 1 d y = - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.2

Applica la regola costante.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.3.2.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- y + C_{1} = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- y + C_{1} = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- y + C_{1} = - \int x^{- 2} d x$

Passaggio 4.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- y + C_{1} = - (- x^{- 1} + C_{2})$

Passaggio 4.3.4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Riscrivi $- (- x^{- 1} + C_{2})$ come $- - \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$- y + C_{1} = - - \frac{1}{x} + C_{2}$

Passaggio 4.3.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- y + C_{1} = 1 \frac{1}{x} + C_{2}$

Passaggio 4.3.4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$- y + C_{1} = \frac{1}{x} + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- y = \frac{1}{x} + K$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = \frac{1}{x} + K$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = \frac{1}{x} + K$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{1}{x}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{1}{x} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{1}{x}$ come $- \frac{1}{x}$ .

$y = - \frac{1}{x} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{K}{- 1}$ .

$y = - \frac{1}{x} - 1 \cdot K$

Passaggio 5.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot K$ come $- K$ .

$y = - \frac{1}{x} - K$

Passaggio 6

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = - \frac{1}{x} + K$