Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d t} = k \sqrt{t}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = k \sqrt{t} d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int k \sqrt{t} d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int k \sqrt{t} d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $k$ è costante rispetto a $t$ , sposta $k$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = k \int \sqrt{t} d t$

Passaggio 2.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = k \int t^{\frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = k (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2})$

Passaggio 2.3.4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $k (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2})$ come $k \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = k \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

$k$ e $\frac{2}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{k \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $k$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot k}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2.3

$\frac{2 k}{3}$ e $t^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{2 k t^{\frac{3}{2}}}{3} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{2}{3} k t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5

Riordina i termini.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} k + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} k + K$