Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\sec^{2} (y)$ .

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $\sec^{2} (y)$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\sec^{2} (y) d y = 1 d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

Passaggio 2.2

Poiché la derivata di $\tan (y)$ è $\sec^{2} (y)$ , l'integrale di $\sec^{2} (y)$ è $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int d x$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$\tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\tan (y) = x + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riordina $x$ e $K$ .

$\tan (y) = K + x$

Passaggio 3.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$y = \arctan (K + x)$