Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y (1 + x^{3})}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Raggruppa i fattori.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 + x^{3}} \cdot \frac{1}{y}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{1 + x^{3}} \cdot \frac{1}{y})$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{1^{3} + x^{3}} \cdot \frac{1}{y})$

Passaggio 1.3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Passaggio 1.3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Passaggio 1.3.1.3.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Passaggio 1.3.2

Combina.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{2} \cdot 1}{(1 + x) (1 - x + x^{2}) y}$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Scomponi $y$ da $(1 + x) (1 - x + x^{2}) y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{2} \cdot 1}{y ((1 + x) (1 - x + x^{2}))}$

Passaggio 1.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{2} \cdot 1}{y ((1 + x) (1 - x + x^{2}))}$

Passaggio 1.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 1}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$y d y = \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y d y = \int \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sia $u = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ . Allora $d u = 3 x^{2} d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Sia $u = (1 + x) (1 - x + x^{2})$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Differenzia $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x + x^{2})]$

Passaggio 2.3.1.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 1 + x$ e $g (x) = 1 - x + x^{2}$ .

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x + x^{2}] + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Passaggio 2.3.1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Passaggio 2.3.1.1.3.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Passaggio 2.3.1.1.3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Passaggio 2.3.1.1.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Passaggio 2.3.1.1.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Passaggio 2.3.1.1.3.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(1 + x) (- 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Passaggio 2.3.1.1.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Passaggio 2.3.1.1.3.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.1.1.3.9

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.3.1.1.3.10

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.1.1.3.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + (1 - x + x^{2}) \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.1.3.12

Moltiplica $1 - x + x^{2}$ per $1$ .

$(1 + x) (- 1 + 2 x) + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + (1 + x) (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot - 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$- 1 - 1 \cdot x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- 1 - x + 1 (2 x) + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 1 - x + 2 x + x (2 x) + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x) + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{1 + 1} + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.8

Somma $1$ e $1$ .

$- 1 - x + 2 x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.9

Somma $- x$ e $2 x$ .

$- 1 + x + 2 x^{2} + 1 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.10

Somma $- 1$ e $1$ .

$x + 2 x^{2} + 0 - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.11

Somma $x + 2 x^{2}$ e $0$ .

$x + 2 x^{2} - x + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.12

Sottrai $x$ da $x$ .

$2 x^{2} + 0 + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.13

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$2 x^{2} + x^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.4.4.14

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{u}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $u$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

Passaggio 2.3.3

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 2.3.4

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $2 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + x) (1 - x + x^{2}) |) + C)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Espandi $(1 + x) (1 - x + x^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + 1 x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.2.6.1

Sposta $x$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.7

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.2.7.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.2.7.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{1 + 2} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.7.2

Somma $1$ e $2$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Combina i termini opposti in $1 - x + x^{2} + x - x^{2} + x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.3.1

Somma $- x$ e $x$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + x^{2} + 0 - x^{2} + x^{3} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.2

Somma $1 + x^{2}$ e $0$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + x^{2} - x^{2} + x^{3} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.3

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + x^{3} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.3.4

Somma $1$ e $0$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + x^{3} |) + C)$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

$\frac{1}{3}$ e $\ln (| 1 + x^{3} |)$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} + C)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Per scrivere $C$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} + C \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 3.2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

$C$ e $\frac{3}{3}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x^{3} |)}{3} + \frac{C \cdot 3}{3})$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 1 + x^{3} |) + C \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $C$ .

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.5

$2$ e $\frac{\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C}{3}$ .

$y^{2} = \frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}{3}}$ come $\frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 3.4.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + 3 C)}}{3}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + C)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 1 + x^{3} |) + C)}}{3}$