Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x^{2} + 4}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.2.1

Riordina $x^{2}$ e $4$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.3

L'integrale di $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2})$

Passaggio 2.3.4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.4.1

$\frac{1}{2}$ e $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi $2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$ come $2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.4.3.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = 1 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3.3

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y + C_{1} = 1 \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3.4

Moltiplica $\arctan (\frac{x}{2})$ per $1$ .

$y + C_{1} = \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.4

Riordina i termini.

$y + C_{1} = \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \arctan (\frac{1}{2} x) + K$