Calcolo Esempi

$x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d y}{d x} = \sec (y)$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sec (y)}{x}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sec (y)}{x}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (y)}{x}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} \cdot \frac{\sec (y)}{x}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $\sec (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} \cdot \frac{\sec (y)}{x}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\cos (y)$ per $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di $\cos (y)$ rispetto a $y$ è $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\sin (y) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (\ln (| x |) + C)$