Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Passaggio 1

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1.1

Somma $1$ e $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{1}}$

Passaggio 5.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$3 (\frac{1}{1})$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{1}{1})$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 \cdot 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$