Calcolo Esempi

$f (x) = 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 6 x^{5} d x + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int x^{5} d x + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int - 3 d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 d x$

Passaggio 10

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int - 3 d x$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 3 x + C$

Passaggio 12

Semplifica.

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Passaggio 12.1

Semplifica.

$x^{6} + \frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 3 x + C$

Passaggio 12.2

Riordina i termini.

$x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$

Passaggio 13

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 6 x^{5} + x^{4} + 2 x^{2} - 3$ .

$F (x) =$ $x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$