Calcolo Esempi

$lim_{h \to 0} \frac{13 - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $13$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2}}{h^{2}} - \frac{π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{5 - \frac{6}{h^{2}}}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{h^{2}}{h^{2}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2}}{h^{2}} - \frac{6}{h^{2}}}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}}{\frac{5 h^{2} - 6}{h^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica l'argomento del limite.

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Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{h^{2}} \cdot \frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{13 h^{2} - π}{h^{2}}$ per $\frac{h^{2}}{5 h^{2} - 6}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $h^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{h \to 0} \frac{(13 h^{2} - π) h^{2}}{h^{2} (5 h^{2} - 6)}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{h \to 0} \frac{13 h^{2} - π}{5 h^{2} - 6}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} 13 h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Passaggio 5

Sposta il termine $13$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{13 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $h^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $π$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - 6}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{lim_{h \to 0} 5 h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

Passaggio 9

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $h$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 lim_{h \to 0} h^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

Passaggio 10

Sposta l'esponente $2$ da $h^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 6}$

Passaggio 11

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$\frac{13 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $h$ .

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Passaggio 12.1

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 {(lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 6}$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$\frac{13 \cdot 0^{2} - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

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Passaggio 13.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 13.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{13 \cdot 0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.1.2

Moltiplica $13$ per $0$ .

$\frac{0 - π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.1.3

Sottrai $π$ da $0$ .

$\frac{- π}{5 \cdot 0^{2} - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 13.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{- π}{5 \cdot 0 - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.2.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{- π}{0 - 1 \cdot 6}$

Passaggio 13.2.3

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{- π}{0 - 6}$

Passaggio 13.2.4

Sottrai $6$ da $0$ .

$\frac{- π}{- 6}$

Passaggio 13.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{π}{6}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π}{6}$

Forma decimale:

$0.52359877 \dots$