Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} (\sec (θ) \tan (θ)) d θ$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec (θ) \tan (θ) d θ$

Passaggio 2

Poiché la derivata di $\sec (θ)$ è $\sec (θ) \tan (θ)$ , l'integrale di $\sec (θ) \tan (θ)$ è $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\sec (θ)$ per $\frac{π}{6}$ e per $0$ .

$\sec (\frac{π}{6}) - \sec (0)$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{6})$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - \sec (0)$

Passaggio 3.2.2

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - 1$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 1$

Passaggio 3.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 1$

Passaggio 3.3.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - 1$

Passaggio 3.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - 1$

Passaggio 3.3.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 1$

Passaggio 3.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 1$

Passaggio 3.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

Passaggio 3.3.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

Passaggio 3.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 1$

Passaggio 3.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 1$

Passaggio 3.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - 1$

Passaggio 3.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

Forma decimale:

$0.15470053 \dots$