Calcolo Esempi

$y = x^{7}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{7})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{7}$ e $g (y) = x$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$7 u^{6} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$7 x^{6} \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$7 x^{6} x'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = 7 x^{6} x'$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $7 x^{6} x' = 1$ .

$7 x^{6} x' = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $7 x^{6}$ ciascun termine in $7 x^{6} x' = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $7 x^{6}$ ciascun termine in $7 x^{6} x' = 1$ .

$\frac{7 x^{6} x'}{7 x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x^{6} x'}{7 x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{6} x'}{x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{6}$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{6} x'}{x^{6}} = \frac{1}{7 x^{6}}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{1}{7 x^{6}}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{7 x^{6}}$