Calcolo Esempi

$x^{n}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = n$ .

$f' (x) = n x^{n - 1}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Poiché $n$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $n x^{n - 1}$ rispetto a $x$ è $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ .

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = n - 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $n ((n - 1) x^{n - 2})$ .

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$