Calcolo Esempi

$y = x \arcsin (x) + \sqrt{1 - x^{2}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - x^{2}}$ come ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x \arcsin (x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \arcsin (x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x \arcsin (x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x \arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x \arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \arcsin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.2.2

La derivata di $\arcsin (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.2.4

$x$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $\arcsin (x)$ per $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - x^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Passaggio 4.3.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Passaggio 4.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Passaggio 4.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 4.3.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 4.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))$

Passaggio 4.3.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))$

Passaggio 4.3.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))$

Passaggio 4.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))$

Passaggio 4.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))$

Passaggio 4.3.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))$

Passaggio 4.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))$

Passaggio 4.3.11

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)$

Passaggio 4.3.12

Sottrai $2 x$ da $0$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)$

Passaggio 4.3.13

$\frac{1}{2}$ e ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)$

Passaggio 4.3.14

$- 2$ e $\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x$

Passaggio 4.3.15

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

Passaggio 4.3.16

Sposta ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3.17

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3.18

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.18.1

Scomponi $2$ da $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 4.3.18.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3.18.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riordina i termini.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.2

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.3.2

Eleva $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.3.3

Eleva $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ come $(1 + x) (1 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ come ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.2.3.6.5

Semplifica.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.3

Per scrivere $\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.4

Per scrivere $- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.1

Moltiplica $\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ per $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.5.2

Moltiplica $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.5.3

Riordina i fattori di $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.5.4

Riordina i fattori di ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.1

Scomponi $x$ da $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x ((1 + x) (1 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.1.1

Scomponi $x$ da $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.1.2

Scomponi $x$ da $- x ((1 + x) (1 - x))$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + x (- ((1 + x) (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.1.3

Scomponi $x$ da $x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + x (- ((1 + x) (1 - x)))$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - ((1 + x) (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.2

Espandi $(1 + x) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 (1 - x) + x (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.3.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x \cdot 1 + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x - x \cdot x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x - (x \cdot x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 + 0 - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.3.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 - - x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 - - x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.6

Moltiplica $- - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 1 x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.7.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Passaggio 4.4.8

Per scrivere $\arcsin (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x) \cdot \frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.9.1

$\arcsin (x)$ e $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \frac{\arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4.9.2

Riordina i fattori di $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Passaggio 4.4.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ come ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.2.1

Espandi $(1 + x) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x ({(1 (1 - x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x ({(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x ({(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.2.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{x ({(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.2.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$\frac{x ({(1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x ({(1 - x + x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x ({(1 - x + x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.2.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{x ({(1 - x + x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x ({(1 - x + x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.2.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{x ({(1 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.3

Moltiplica ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ per ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.2.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.3.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.3.4

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{1} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.2.4

Semplifica ${(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{x (1 - x^{2} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.3

Combina i termini opposti in $1 - x^{2} - 1 + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 0 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.3.2

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x (- x^{2} + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.3.3

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 0 + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.4

Moltiplica $x$ per $0$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.5

Espandi $(1 + x) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 (1 - x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.6.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.6.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.6.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.6.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x - x \cdot x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.6.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.6.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x - (x \cdot x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.6.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.6.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 + 0 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.6.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.7

Moltiplica $1 - x^{2}$ per ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.7.1

Moltiplica $1 - x^{2}$ per ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.11.7.1.1

Eleva $1 - x^{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ({(1 - x^{2})}^{1} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{1 + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.7.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2 + 1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.7.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.11.8

Somma $0$ e $\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.12

Sposta ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.13.1

Moltiplica ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ per ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.13.1.1

Sposta ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\arcsin (x) ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.13.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.13.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.13.1.4

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.13.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{1}}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.13.2

Semplifica $\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\arcsin (x) (1 - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.14.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{\arcsin (x) (1^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.14.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{\arcsin (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.15

Elimina il fattore comune di $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\arcsin (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

Passaggio 4.4.15.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\arcsin (x) (1 - x)}{1 - x}$

Passaggio 4.4.16

Elimina il fattore comune di $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.16.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\arcsin (x) (1 - x)}{1 - x}$

Passaggio 4.4.16.2

Dividi $\arcsin (x)$ per $1$ .

$\arcsin (x)$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \arcsin (x)$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \arcsin (x)$