Calcolo Esempi

$\int 13 z^{3} e^{z} d z$

Passaggio 1

Poiché $13$ è costante rispetto a $z$ , sposta $13$ fuori dall'integrale.

$13 \int z^{3} e^{z} d z$

Passaggio 2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = z^{3}$ e $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - \int e^{z} (3 z^{2}) d z)$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $z$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$13 (z^{3} e^{z} - (3 \int e^{z} (z^{2}) d z))$

Passaggio 4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 \int e^{z} (z^{2}) d z)$

Passaggio 5

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = z^{2}$ e $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - \int e^{z} (2 z) d z))$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $z$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - (2 \int e^{z} (z) d z)))$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 \int e^{z} (z) d z))$

Passaggio 8

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = z$ e $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - \int e^{z} d z)))$

Passaggio 9

L'integrale di $e^{z}$ rispetto a $z$ è $e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$

Passaggio 10

Riscrivi $13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$ come $13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$