Calcolo Esempi

$f (x) = {\begin{cases} 3 x^{2}, x \geq 1 \\ A x - 4, x < 1 \end{cases}$

Passaggio 1

Trova il limite di $A x - 4$ mentre $x$ tende a $1$ da sinistra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Cambia il limite bilatero in un limite sinistro.

$lim_{x \to 1^{-}} A x - 4$

Passaggio 1.2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} A x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

Passaggio 1.2.2

Sposta il termine $A$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

Passaggio 1.2.3

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$A \cdot 1 - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $A$ per $1$ .

$A - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$A - 4$

Passaggio 2

Calcola $3 x^{2}$ con $1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$3 {(1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Calcola.

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Passaggio 2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 \cdot 1$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 3

Poiché il limite di $A x - 4$ mentre $x$ tende a $1$ da sinistra non è uguale al valore della funzione per $x = 1$ , la funzione non è continua per $x = 1$ .

Non continuo

Passaggio 4