Calcolo Esempi

$y - x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y - x^{2} + 2 x) = \frac{d}{d x} (0)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y - x^{2} + 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y' - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$y' - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y' - 2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y' - 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y' - 2 x + 2 \cdot 1$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y' - 2 x + 2$

Passaggio 2.5

Riordina i termini.

$- 2 x + y' + 2$

Passaggio 3

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- 2 x + y' + 2 = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y' + 2 = 2 x$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y' = 2 x - 2$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$