Calcolo Esempi

$y = \frac{x}{3 - 2 x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{3 - 2 x^{2}})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 3 - 2 x^{2}$ .

$\frac{(3 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(3 - 2 x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3 - 2 x^{2}$ per $1$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} - x \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} - x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} - x \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} - x (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} + 2 x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} + 2 x (2 x)}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 x \cdot x}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 (x^{1} x)}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 (x^{1} x^{1})}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 x^{1 + 1}}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 2 x^{2} + 4 x^{2}}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.7

Somma $- 2 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$\frac{3 + 2 x^{2}}{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riordina i termini.

$\frac{2 x^{2} + 3}{{(- 2 x^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{2 x^{2} + 3}{{(- 2 x^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} + 3}{{(- 2 x^{2} + 3)}^{2}}$