Calcolo Esempi

$2^{2^{x}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = 2^{x}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2^{x}$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Passaggio 3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{x + 2^{x}} \ln (2) \ln (2)$

Passaggio 4

Eleva $\ln (2)$ alla potenza di $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

Passaggio 5

Eleva $\ln (2)$ alla potenza di $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{x + 2^{x}} {\ln (2)}^{1 + 1}$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$2^{x + 2^{x}} \ln^{2} (2)$