Calcolo Esempi

$\int [\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x] d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

Passaggio 3

Moltiplica per $1$ .

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

Passaggio 4

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} d x + \int x d x$

Passaggio 5

Frazioni separate.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

Passaggio 6

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

Passaggio 7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x + \int x d x$

Passaggio 8

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\tan (x) \sec (x)$ , l'integrale di $\tan (x) \sec (x)$ è $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int x d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 10

Semplifica.

$\sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$