Calcolo Esempi

\int [\frac{sin (x)}{{cos}^{2} (x)} + x] d x

$\int [\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x] d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

\int \frac{sin (x)}{{cos}^{2} (x)} + x d x

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

\int \frac{sin (x)}{{cos}^{2} (x)} d x + \int x d x

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

Passaggio 3

Moltiplica per

1

$1$ .

\int \frac{sin (x) \cdot 1}{{cos}^{2} (x)} d x + \int x d x

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

Passaggio 4

Scomponi

cos (x)

$\cos (x)$ da

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ .

\int \frac{sin (x) \cdot 1}{cos (x) cos (x)} d x + \int x d x

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} d x + \int x d x$

Passaggio 5

Frazioni separate.

\int \frac{sin (x)}{cos (x)} \cdot \frac{1}{cos (x)} d x + \int x d x

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

Passaggio 6

Converti da

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

tan (x)

$\tan (x)$ .

\int tan (x) \frac{1}{cos (x)} d x + \int x d x

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

Passaggio 7

Converti da

\frac{1}{cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ a

sec (x)

$\sec (x)$ .

\int tan (x) sec (x) d x + \int x d x

$\int \tan (x) \sec (x) d x + \int x d x$

Passaggio 8

Poiché la derivata di

sec (x)

$\sec (x)$ è

tan (x) sec (x)

$\tan (x) \sec (x)$ , l'integrale di

tan (x) sec (x)

$\tan (x) \sec (x)$ è

sec (x)

$\sec (x)$ .

sec (x) + C + \int x d x

$\sec (x) + C + \int x d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di

x

$x$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C

$\sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 10

Semplifica.

sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C

$\sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$